เนื้อหา

สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น

1. สมดุลกล 

1.1 สมดุลสถิต หมายถึง สมดุลของวัตถุที่หยุดนิ่ง

1.2 สมดุลจลน์ หมายถึง สมดุลของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว

2. สมดุลของแรงหลายแรง

2.1 สมดุลของแรง 2 แรง

- แรงลัพธ์ของแรงสองแรงเท่ากับศูนย์

-แรงทั้งสองมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้ามกัน

-แนวแรงทั้งสองอยู่บนเส้นตรงและระนาบเดียวกัน

2.2 สมดุลของแรง 3 แรง

- แรงลัพธ์ของแรงสามแรงมีค่าเท่ากับศูนย์

- แรงทั้งสามพบกันที่จุดๆ หนึ่งและไม่จำเป็นต้องอยู่บนระนาบเดียวกัน

3. การแก้ปัญหากรณีวัตถุอยู่ในสภาพสมดุลต่อการเคลื่อนที่ (∑F = 0) ดังนี้

         3.1

                  3.1.1 แรงเสียดทาน
                  ลักษณะของแรงเสียดทาน
                           1. ไม่ขึ้นกับจำนวนพื้นที่ผิวสัมผัส
                           2. ไม่ขึ้นกับความเร็วที่วัตถุเคลื่อนที่ และมีทิศตรงข้ามการเคลื่อนที่ของวัตถุ
                           3. ขึ้นอยู่กับแรงที่วัตถุกดพื้นในแนวตั้งฉาก หรือแรงปฏิกิริยาของ พื้นในแนวตั้งฉาก
                           4. ขึ้นกับพื้นผิวสัมผัส เช่น ขรุขระ หรือเรียบ
                          
                  แรงเสียดทานแบ่งเป็น 2 ชนิด คือ
                           1. แรงเสียดทานสถิต (fs) เป็นแรงเสียดทานที่เกิดขึ้น ในขณะที่วัตถุอยู่นิ่ง 
                           จนถึงเริ่มต้นเคลื่อนที่

                           fs = แรงเสียดทาน หน่วยเป็นนิวตัน

                           μs = สัมประสิทธิแรงเสียดทานสถิต

                           N = แรงต้านของพื้นในแนวตั้งฉาก หน่วยเป็นนิวตัน

                           2. แรงเสียดทานจลน์ (fk) เป็นแรงเสียดทานขณะวัตถุกำลังเคลื่อนที่

                           ด้วยความเร็วคงตัว ซึ่งจะมีค่าน้อยกว่าแรงเสียดทานสถิต

                           fk = แรงเสียดทาน หน่วยเป็นนิวตัน

                           μk = สัมประสิทธิแรงเสียดทานจลน์

                           N = แรงต้านของพื้นในแนวตั้งฉาก หน่วยเป็นนิวตัน

                           มุมของความเสียดทาน θ

                           ถ้าวัตถุอยู่บนพื้นเอียงแล้ววัตถุลื่นไถลลงมาตามพื้นเอียงด้วย 

                  ความเร็วคงที่ มุมที่พื้นระนาบเอียงกระทำกับแนว ระดับ คือ มุมของความเสียดทาน (θ) 

         3.2 ทฤษฎีของลาร์มี (Lami Theorem)

                   อัตราส่วนของแรงต่อค่า sine ของมุมตรงข้ามของแรงนั้น มีค่าเท่ากันเมื่อแรงกระทำทั้งสามอยู่ในสภาพสมดุล

           บทแทรกทฤษฎีของลาร์มี

                   แรงทั้งสามกระทำกับวัตถุที่จุดๆ หนึ่งแล้วอยู่ในสภาพสมดุลเมื่อรูปสามเหลี่ยมใดๆ ที่มีด้านทั้งสาม ตั้งฉากกับแนวแรงทั้งสามนั้น ทำให้แรงใดๆ เป็นอัตราส่วนกับด้านที่ตั้งฉากกับแรงนั้นๆด้วย

         3.3 ทฤษฎีสามเหลี่ยมแทนแรง

                   แรงทั้งสามกระทำร่วมกันที่จุดๆหนึ่ง แล้วอยู่ในสภาพสมดุลทั้งขนาดและทิศทางสามารถแทนด้านของสามเหลี่ยมรูปหนึ่งๆ กับแรงทั้งสามได้ เมื่อแนวแรงทั้งสามขนานกับด้านของรูปสามเหลี่ยมนั้น

         3.4 จุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์ถ่วง

                           3.4.1 จุดศูนย์กลางมวล (center of mass) C.M.                                                                                                
         หมายถึง จุดที่เสมือนเป็นที่รวมของมวลทั้งก้อน อาจอยู่ภายในหรือภายนอกวัตถุก็ได้

         ข้อสังเกต   ถ้าแรงกระทำต่อวัตถุ โดยแนวแรงผ่านจุดศูนย์กลางมวลวัตถุเคลื่อนที่โดยไม่หมุน แต่ถ้าแรงกระทำไม่    ผ่านจุดศูนย์กลางมวลวัตถุนั้นจะเคลื่อนที่ไปพร้อมกับการหมุน

                           3.4.2 จุดศูนย์ถ่วง (center of gravity) C.g.                                                                                          

         หมายถึง จุดที่เสมือนเป็นที่รวมของน้ำหนักของวัตถุทั้งก้อนอาจอยู่ภายในหรือภายนอกตัววัตถุก็ได้

         ข้อสังเกต 
                           1. การหาจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุใดๆ โดยการแขวนในแนวดิ่ง (ทดลองผูกเชือกหลายๆ     ตำแหน่ง แล้วหา   จุดตัดของเส้นเชือกบนวัตถุนั้น)

                           2. จุด C.M และ C.g มักจะอยู่ตำแหน่งเดียวกันยกเว้นกรณีที่ g มีค่าไม่สม่ำเสมอจุดทั้งสองจะอยู่คนละตำแหน่ง

         3.5 การหาตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลในระบบพิกัดฉาก

         3.6 สภาพสมดุลต่อการหมุน (Rotational Equilibrium) 

                  หมายถึง ผลรวมโมเมนต์ของแรงรอบจุดหมุนมีค่าเท่ากับศูนย์

         3.7 สภาพสมดุลอย่างสมบูรณ์

                  หมายถึง สภาพที่วัตถุสมดุลต่อการเคลื่อนที่ (อยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่) และสมดุลต่อการหมุน (ไม่หมุน)

         3.8 แรงคู่ควบ (Couple)                                                                                     

                  หมายถึง แรงขนานสองแรงที่มีขนาดเท่ากัน ทิศตรงข้ามกันกระทำต่อวัตถุก้อนเดียวกัน และไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

         3.9 โมเมนต์ของแรงคู่ควบ

                  โมเมนต์ของแรงคู่ควบมีค่าเท่ากับแรงคูณระยะทาง ตั้งฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง

         3.10 โมเมนต์ของแรงรอบจุดหมุน

                  โมเมนต์ของแรงรอบจุดหมุน มีค่าเท่ากับแรงคูณกับระยะทางตั้งฉากจากแนวแรงถึงจุดหมุน

         3.11 วัตถุพอดีล้ม  

                           วัตถุพอดีล้อมถือได้ว่าเป็นสมดุลของแรงอย่างหนึ่ง 

                                    1. วัตถุล้มบนพื้นราบ  

                                             แนวแรงปฏิกิริยา N  อยู่ที่ขอบฐานพอดี

                                     2. วัตถุล้มบนพื้นเอียง 

                                             น้ำหนัก (mg)  และแรงปฏิกิริยา (N) ผ่านที่ขอบฐานพอดี จากหลัก

                                             ตรีโกณมิติ จะได้

                                     3. วัตถุล้มแต่ขอบฐานด้านหนึ่งยกขึ้น

                                             พิจารณาโดยใช้หลักตรีโกณมิติและสามเหลี่ยมพีทาโกรัส 
                                             เมื่อน้ำหนัก (mg) และแรงปฏิกิริยา (N) ผ่านที่ขอบฐานพอดี

         3.12 เสถียรภาพของสมดุล

                  1. สมดุลเสถียร

                  - ออกแรงกระทำต่อวัตถุทำให้ตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลเปลี่ยนระดับสูงขึ้นกว่าเดิม

                  - ฐานมั่นคงแข็งแรง
                  2. สมดุลไม่เสถียร

                  - ออกแรงกระทำต่อวัตถุทำให้ตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลเปลี่ยนระดับต่ำกว่าเดิม        

                  - ฐานไม่มั่นคง

                  3. สมดุลสะเทิน

                  - ออกแรงกระทำกับวัตถุ ตำแหน่งศูนย์กลางมวลอยู่ในระดับเดิม

         3.13 สภาพยืดหยุ่น

                   1. สภาพยืดหยุ่น 

                  เป็นสมบัติที่วัตถุเปลี่ยนรูปร่างเมื่อถูกแรงกระทำและกลับสู่สภาพเดิมได้ 

                  เมื่อแรงกระทำนั้นหมดไป

                   2. สภาพพลาสติก เป็นสมบัติที่วัตถุเปลี่ยนรูปร่างอย่างถาวรเมื่อถูกแรงกระทำ 

                  โดยวัตถุไม่มีการฉีกขาดหรือแตกหัก

         3.14 ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงที่ใช้ดึงวัตถุกับระยะยืดวัตถุ

                  1. ขีดจำกัดการแปรผันตรง (propotional limit)

                  ตำแหน่งสุดท้ายที่วัตถุยึดออก โดนแรงดึงแปรผันตรงกับระยะยืด (F α x) 

                  ซึ่งเป็นไปตามกฎของฮุก (Hooke’s Law) 

                  2. ขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น (elastic limit)

                  ตำแหน่งสุดท้ายที่วัตถุยืดออก และสามารถกลับสู่สภาพเดิมได้เมื่อแรงกระทำหมดไป

                  3. จุดคราก (yield point)
                  ตำแหน่งสุดท้ายที่วัตถุเปลี่ยนรูปร่างไปอย่างถาวร ซึ่งเป็นจุดที่ความยาวของวัตถุ
                  เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว

                  4. จุดแตกหัก (breaking point) 
                  ตำแหน่งที่วัตถุขาด แตก หรือหัก

         3.15 แรงที่ทำให้วัตถุเปลี่ยนรูป

                  1. แรงดึง เป็นแรงที่ทำให้ความยาวของวัตถุเพิ่มขึ้น
                  2. แรงอัด เป็นแรงที่ทำให้ความยาวของวัตถุลดลง
                  3. แรงเฉือน เป็นแรงที่ทำบนผิววัตถุ ทำให้วัตถุบิดรูปร่างไปจากเดิมตามแนวยาว

         3.16 ความเค้นและความเครียด
                  1. แรงเค้น หมายถึง แรงภายในเส้นลวดหรือวัตถุซึ่งเป็นแรงที่ยึดระหว่างโมเลกุลของ
                  วัตถุไม่ขาดออกจากกัน
                  2. ความเค้นตามยาว หมายถึง อัตราส่วนระหว่างแรงเค้นกับพื้นที่หน้าตัดของเส้นลวด
                  3. ความเครียดตามยาว หมายถึง อัตราส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนไปกับความ
                  ยาวเริ่มต้น

         3.17 ค่ามอดูลัสยัง (Young’s modulus)
                  อัตราส่วนระหว่างความเค้นตามยาวกับความเครียดตามยาว

                  *ค่ามอดูลัสเป็นค่าที่บ่งบอกถึงความทนทานต่อการเปลี่ยนแปลงของวัตถุ